↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 74 |
← 10.511 km → | S 74 |
→ |
↑ 10.480 km ↓ |
↑ 10.480 km ↓ |
|||
S 74 |
← 10.449 km → 109.834 km² |
S 74 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81689453125 y=0.81689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81689453125 × 210)
floor (0.81689453125 × 1024)
floor (836.5)tx = 836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.81689453125 × 210)
floor (0.81689453125 × 1024)
floor (836.5)ty = 836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 836 / 836 ti = "10/836/836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/836/836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 836 ÷ 210
836 ÷ 1024x = 0.81640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 836 ÷ 210
836 ÷ 1024y = 0.81640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81640625 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Λ = 1.98803910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.81640625 × 2 - 1) × π
-0.6328125 × 3.1415926535Φ = -1.98803910104297 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98803910} λ = 1.98803910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.98803910104297))-π/2
2×atan(0.136963734340053)-π/2
2×0.136116809431745-π/2
0.27223361886349-1.57079632675φ = -1.29856271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98803910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29856271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.402163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 836 KachelY 836 1.98803910 -1.29856271 113.906250 -74.402163 Oben rechts KachelX + 1 837 KachelY 836 1.99417502 -1.29856271 114.257812 -74.402163 Unten links KachelX 836 KachelY + 1 837 1.98803910 -1.30020769 113.906250 -74.496413 Unten rechts KachelX + 1 837 KachelY + 1 837 1.99417502 -1.30020769 114.257812 -74.496413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29856271--1.30020769) × R
0.00164498000000002 × 6371000dl = 10480.1675800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29856271--1.30020769) × R
0.00164498000000002 × 6371000dr = 10480.1675800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98803910-1.99417502) × cos(-1.29856271) × R
0.00613591999999996 × 0.268883464392247 × 6371000do = 10511.1779563573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98803910-1.99417502) × cos(-1.30020769) × R
0.00613591999999996 × 0.267298701457198 × 6371000du = 10449.2264887704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29856271)-sin(-1.30020769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.268883464392247-0.267298701457198)× R²
abs(1.99417502-1.98803910)×0.00158476293504933× R²
0.00613591999999996×0.00158476293504933× 6371000²
0.00613591999999996×0.00158476293504933× 40589641000000 ar = 109834300.332039m²