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← 52.10 m → | S 80 |
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↑ 52.11 m ↓ |
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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640636444091797 y=0.890621185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640636444091797 × 217)
floor (0.640636444091797 × 131072)
floor (83969.5)tx = 83969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.890621185302734 × 217)
floor (0.890621185302734 × 131072)
floor (116735.5)ty = 116735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83969 / 116735 ti = "17/83969/116735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83969/116735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83969 ÷ 217
83969 ÷ 131072x = 0.640632629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116735 ÷ 217
116735 ÷ 131072y = 0.890617370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640632629394531 × 2 - 1) × π
0.281265258789062 × 3.1415926535Λ = 0.88362087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890617370605469 × 2 - 1) × π
-0.781234741210938 × 3.1415926535Φ = -2.45432132364725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88362087} λ = 0.88362087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45432132364725))-π/2
2×atan(0.0859214885403203)-π/2
2×0.0857109816711575-π/2
0.171421963342315-1.57079632675φ = -1.39937436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88362087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.627747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39937436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.178245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83969 KachelY 116735 0.88362087 -1.39937436 50.627747 -80.178245 Oben rechts KachelX + 1 83970 KachelY 116735 0.88366881 -1.39937436 50.630493 -80.178245 Unten links KachelX 83969 KachelY + 1 116736 0.88362087 -1.39938254 50.627747 -80.178713 Unten rechts KachelX + 1 83970 KachelY + 1 116736 0.88366881 -1.39938254 50.630493 -80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39937436--1.39938254) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dl = 52.1147800001547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39937436--1.39938254) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dr = 52.1147800001547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88362087-0.88366881) × cos(-1.39937436) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170583646364361 × 6371000do = 52.1006364226992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88362087-0.88366881) × cos(-1.39938254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170575586251288 × 6371000du = 52.0981746566992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39937436)-sin(-1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170583646364361-0.170575586251288)× R²
abs(0.88366881-0.88362087)×8.06011307391552e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.06011307391552e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.06011307391552e-06× 40589641000000 ar = 2715.14905766511m²