↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 2 431.37 m → | S 5 |
→ |
↑ 2 431.30 m ↓ |
↑ 2 431.30 m ↓ |
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S 5 |
← 2 431.28 m → 5 911 275 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515533447265625 y=0.515777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515533447265625 × 214)
floor (0.515533447265625 × 16384)
floor (8446.5)tx = 8446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515777587890625 × 214)
floor (0.515777587890625 × 16384)
floor (8450.5)ty = 8450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8446 / 8450 ti = "14/8446/8450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8446/8450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8446 ÷ 214
8446 ÷ 16384x = 0.5155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8450 ÷ 214
8450 ÷ 16384y = 0.5157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5155029296875 × 2 - 1) × π
0.031005859375 × 3.1415926535Λ = 0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
-0.031494140625 × 3.1415926535Φ = -0.0989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09740778} λ = 0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0989417608157959))-π/2
2×atan(0.905795459276043)-π/2
2×0.736007801642061-π/2
1.47201560328412-1.57079632675φ = -0.09878072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09878072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.659718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8446 KachelY 8450 0.09740778 -0.09878072 5.581055 -5.659718 Oben rechts KachelX + 1 8447 KachelY 8450 0.09779128 -0.09878072 5.603028 -5.659718 Unten links KachelX 8446 KachelY + 1 8451 0.09740778 -0.09916234 5.581055 -5.681584 Unten rechts KachelX + 1 8447 KachelY + 1 8451 0.09779128 -0.09916234 5.603028 -5.681584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09878072--0.09916234) × R
0.000381619999999999 × 6371000dl = 2431.30101999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09878072--0.09916234) × R
0.000381619999999999 × 6371000dr = 2431.30101999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09740778-0.09779128) × cos(-0.09878072) × R
0.000383499999999995 × 0.99512515052786 × 6371000do = 2431.36788509395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09740778-0.09779128) × cos(-0.09916234) × R
0.000383499999999995 × 0.995087442643641 × 6371000du = 2431.27575423116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09878072)-sin(-0.09916234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99512515052786-0.995087442643641)× R²
abs(0.09779128-0.09740778)×3.77078842188627e-05× R²
0.000383499999999995×3.77078842188627e-05× 6371000²
0.000383499999999995×3.77078842188627e-05× 40589641000000 ar = 5911275.29183396m²