↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 2 430.62 m → | S 5 |
→ |
↑ 2 430.54 m ↓ |
↑ 2 430.54 m ↓ |
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S 5 |
← 2 430.53 m → 5 907 598 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516265869140625 y=0.516265869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516265869140625 × 214)
floor (0.516265869140625 × 16384)
floor (8458.5)tx = 8458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516265869140625 × 214)
floor (0.516265869140625 × 16384)
floor (8458.5)ty = 8458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8458 / 8458 ti = "14/8458/8458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8458/8458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8458 ÷ 214
8458 ÷ 16384x = 0.5162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8458 ÷ 214
8458 ÷ 16384y = 0.5162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5162353515625 × 2 - 1) × π
0.032470703125 × 3.1415926535Λ = 0.10200972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5162353515625 × 2 - 1) × π
-0.032470703125 × 3.1415926535Φ = -0.102009722391479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10200972} λ = 0.10200972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.102009722391479))-π/2
2×atan(0.903020772104737)-π/2
2×0.734481532058908-π/2
1.46896306411782-1.57079632675φ = -0.10183326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10200972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10183326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.834616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8458 KachelY 8458 0.10200972 -0.10183326 5.844726 -5.834616 Oben rechts KachelX + 1 8459 KachelY 8458 0.10239322 -0.10183326 5.866699 -5.834616 Unten links KachelX 8458 KachelY + 1 8459 0.10200972 -0.10221476 5.844726 -5.856474 Unten rechts KachelX + 1 8459 KachelY + 1 8459 0.10239322 -0.10221476 5.866699 -5.856474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10183326--0.10221476) × R
0.000381500000000007 × 6371000dl = 2430.53650000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10183326--0.10221476) × R
0.000381500000000007 × 6371000dr = 2430.53650000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10200972-0.10239322) × cos(-0.10183326) × R
0.000383499999999995 × 0.994819472745602 × 6371000do = 2430.62102914063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10200972-0.10239322) × cos(-0.10221476) × R
0.000383499999999995 × 0.994780618073692 × 6371000du = 2430.52609635613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10183326)-sin(-0.10221476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994819472745602-0.994780618073692)× R²
abs(0.10239322-0.10200972)×3.88546719100047e-05× R²
0.000383499999999995×3.88546719100047e-05× 6371000²
0.000383499999999995×3.88546719100047e-05× 40589641000000 ar = 5907597.83184563m²