Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 84996 / 19460
↖ ↑ ↗
← N 77.463644°
E 53.448487°		 ← 66.28 m → N 77.463644°
E 53.451233°		 →
↑
66.32 m
↓
↑
66.32 m
↓
N 77.463048°
E 53.448487°		 ← 66.28 m →
4 396 m²		 N 77.463048°
E 53.451233°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 84996 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19460 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.648471832275391 y=0.148471832275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648471832275391 × 217)
    floor (0.648471832275391 × 131072)
    floor (84996.5)     		tx = 84996
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148471832275391 × 217)
    floor (0.148471832275391 × 131072)
    floor (19460.5)     		ty = 19460
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84996 / 19460 ti = "17/84996/19460"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/84996/19460.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 84996 ÷ 217
    84996 ÷ 131072     		x = 0.648468017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19460 ÷ 217
    19460 ÷ 131072     		y = 0.148468017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.648468017578125 × 2 - 1) × π
    0.29693603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.93285207
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.148468017578125 × 2 - 1) × π
    0.70306396484375 × 3.1415926535     		Φ = 2.20874058689371
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93285207} λ = 0.93285207}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20874058689371))-π/2
    2×atan(9.10424316662402)-π/2
    2×1.4613959827438-π/2
    2.9227919654876-1.57079632675     		φ = 1.35199564
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93285207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.448487°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35199564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.463644°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 84996 KachelY 19460 0.93285207 1.35199564 53.448487 77.463644
    Oben rechts KachelX + 1 84997 KachelY 19460 0.93290000 1.35199564 53.451233 77.463644
    Unten links KachelX 84996 KachelY + 1 19461 0.93285207 1.35198523 53.448487 77.463048
    Unten rechts KachelX + 1 84997 KachelY + 1 19461 0.93290000 1.35198523 53.451233 77.463048
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35199564-1.35198523) × R
    1.04100000000162e-05 × 6371000     		dl = 66.3221100001035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35199564-1.35198523) × R
    1.04100000000162e-05 × 6371000     		dr = 66.3221100001035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93285207-0.93290000) × cos(1.35199564) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.21705905971813 × 6371000     		do = 66.2815951053065m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93285207-0.93290000) × cos(1.35198523) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.217069221516074 × 6371000     		du = 66.284698132555m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.35199564)-sin(1.35198523))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.21705905971813-0.217069221516074)×R²
    abs(0.93290000-0.93285207)×1.01617979436086e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.01617979436086e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.01617979436086e-05×40589641000000     		ar = 4396.03814123526m²