Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 85248 / 19712
↖ ↑ ↗
← N 77.312520°
E 54.140625°		 ← 67.07 m → N 77.312520°
E 54.143371°		 →
↑
67.09 m
↓
↑
67.09 m
↓
N 77.311917°
E 54.140625°		 ← 67.07 m →
4 499 m²		 N 77.311917°
E 54.143371°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 85248 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19712 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.650394439697266 y=0.150394439697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650394439697266 × 217)
    floor (0.650394439697266 × 131072)
    floor (85248.5)     		tx = 85248
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150394439697266 × 217)
    floor (0.150394439697266 × 131072)
    floor (19712.5)     		ty = 19712
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85248 / 19712 ti = "17/85248/19712"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/85248/19712.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 85248 ÷ 217
    85248 ÷ 131072     		x = 0.650390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19712 ÷ 217
    19712 ÷ 131072     		y = 0.150390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.650390625 × 2 - 1) × π
    0.30078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.94493217
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.150390625 × 2 - 1) × π
    0.69921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.19666048818945
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94493217} λ = 0.94493217}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19666048818945))-π/2
    2×atan(8.99492462929445)-π/2
    2×1.4600771763585-π/2
    2.92015435271701-1.57079632675     		φ = 1.34935803
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94493217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.140625°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34935803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.312520°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 85248 KachelY 19712 0.94493217 1.34935803 54.140625 77.312520
    Oben rechts KachelX + 1 85249 KachelY 19712 0.94498010 1.34935803 54.143371 77.312520
    Unten links KachelX 85248 KachelY + 1 19713 0.94493217 1.34934750 54.140625 77.311917
    Unten rechts KachelX + 1 85249 KachelY + 1 19713 0.94498010 1.34934750 54.143371 77.311917
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34935803-1.34934750) × R
    1.05300000001751e-05 × 6371000     		dl = 67.0866300011157m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34935803-1.34934750) × R
    1.05300000001751e-05 × 6371000     		dr = 67.0866300011157m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94493217-0.94498010) × cos(1.34935803) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.219633027044924 × 6371000     		do = 67.0675869935239m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94493217-0.94498010) × cos(1.34934750) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.219643299917115 × 6371000     		du = 67.0707239386302m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.34935803)-sin(1.34934750))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.219633027044924-0.219643299917115)×R²
    abs(0.94498010-0.94493217)×1.02728721913248e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.02728721913248e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.02728721913248e-05×40589641000000     		ar = 4499.4436172794m²