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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
86015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656246185302734 y=0.906246185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656246185302734 × 217)
floor (0.656246185302734 × 131072)
floor (86015.5)tx = 86015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906246185302734 × 217)
floor (0.906246185302734 × 131072)
floor (118783.5)ty = 118783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 86015 / 118783 ti = "17/86015/118783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/86015/118783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 86015 ÷ 217
86015 ÷ 131072x = 0.656242370605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118783 ÷ 217
118783 ÷ 131072y = 0.906242370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.656242370605469 × 2 - 1) × π
0.312484741210938 × 3.1415926535Λ = 0.98169977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906242370605469 × 2 - 1) × π
-0.812484741210938 × 3.1415926535Φ = -2.55249609406913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98169977} λ = 0.98169977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55249609406913))-π/2
2×atan(0.0778870098588279)-π/2
2×0.0777300830877867-π/2
0.155460166175573-1.57079632675φ = -1.41533616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98169977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.247254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41533616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.092789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 86015 KachelY 118783 0.98169977 -1.41533616 56.247254 -81.092789 Oben rechts KachelX + 1 86016 KachelY 118783 0.98174770 -1.41533616 56.250000 -81.092789 Unten links KachelX 86015 KachelY + 1 118784 0.98169977 -1.41534358 56.247254 -81.093214 Unten rechts KachelX + 1 86016 KachelY + 1 118784 0.98174770 -1.41534358 56.250000 -81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41533616--1.41534358) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41533616--1.41534358) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98169977-0.98174770) × cos(-1.41533616) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154834733029274 × 6371000do = 47.280648392356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98169977-0.98174770) × cos(-1.41534358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154827402507351 × 6371000du = 47.2784099293006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41533616)-sin(-1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154834733029274-0.154827402507351)× R²
abs(0.98174770-0.98169977)×7.33052192319894e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.33052192319894e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.33052192319894e-06× 40589641000000 ar = 2235.03667184625m²