Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 86017 / 20478
↖ ↑ ↗
← N 76.842067°
E 56.252747°		 ← 69.53 m → N 76.842067°
E 56.255493°		 →
↑
69.51 m
↓
↑
69.51 m
↓
N 76.841442°
E 56.252747°		 ← 69.53 m →
4 833 m²		 N 76.841442°
E 56.255493°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 86017 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20478 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.656261444091797 y=0.156238555908203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656261444091797 × 217)
    floor (0.656261444091797 × 131072)
    floor (86017.5)     		tx = 86017
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156238555908203 × 217)
    floor (0.156238555908203 × 131072)
    floor (20478.5)     		ty = 20478
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 86017 / 20478 ti = "17/86017/20478"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/86017/20478.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 86017 ÷ 217
    86017 ÷ 131072     		x = 0.656257629394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20478 ÷ 217
    20478 ÷ 131072     		y = 0.156234741210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.656257629394531 × 2 - 1) × π
    0.312515258789062 × 3.1415926535     		Λ = 0.98179564
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.156234741210938 × 2 - 1) × π
    0.687530517578125 × 3.1415926535     		Φ = 2.15994082308049
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98179564} λ = 0.98179564}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15994082308049))-π/2
    2×atan(8.67062454243064)-π/2
    2×1.45597169924009-π/2
    2.91194339848018-1.57079632675     		φ = 1.34114707
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98179564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.252747°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34114707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.842067°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 86017 KachelY 20478 0.98179564 1.34114707 56.252747 76.842067
    Oben rechts KachelX + 1 86018 KachelY 20478 0.98184358 1.34114707 56.255493 76.842067
    Unten links KachelX 86017 KachelY + 1 20479 0.98179564 1.34113616 56.252747 76.841442
    Unten rechts KachelX + 1 86018 KachelY + 1 20479 0.98184358 1.34113616 56.255493 76.841442
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34114707-1.34113616) × R
    1.09100000000861e-05 × 6371000     		dl = 69.5076100005487m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34114707-1.34113616) × R
    1.09100000000861e-05 × 6371000     		dr = 69.5076100005487m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98179564-0.98184358) × cos(1.34114707) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.227636002647117 × 6371000     		do = 69.525894559253m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98179564-0.98184358) × cos(1.34113616) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.227646626205666 × 6371000     		du = 69.5291392674843m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.34114707)-sin(1.34113616))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.227636002647117-0.227646626205666)×R²
    abs(0.98184358-0.98179564)×1.0623558549111e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.0623558549111e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.0623558549111e-05×40589641000000     		ar = 4832.69152984876m²