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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
86018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656269073486328 y=0.906269073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656269073486328 × 217)
floor (0.656269073486328 × 131072)
floor (86018.5)tx = 86018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906269073486328 × 217)
floor (0.906269073486328 × 131072)
floor (118786.5)ty = 118786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 86018 / 118786 ti = "17/86018/118786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/86018/118786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 86018 ÷ 217
86018 ÷ 131072x = 0.656265258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118786 ÷ 217
118786 ÷ 131072y = 0.906265258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.656265258789062 × 2 - 1) × π
0.312530517578125 × 3.1415926535Λ = 0.98184358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906265258789062 × 2 - 1) × π
-0.812530517578125 × 3.1415926535Φ = -2.55263990476799 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98184358} λ = 0.98184358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55263990476799))-π/2
2×atan(0.0778758096788802)-π/2
2×0.0777189504331117-π/2
0.155437900866223-1.57079632675φ = -1.41535843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98184358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.255493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41535843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.094065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 86018 KachelY 118786 0.98184358 -1.41535843 56.255493 -81.094065 Oben rechts KachelX + 1 86019 KachelY 118786 0.98189151 -1.41535843 56.258239 -81.094065 Unten links KachelX 86018 KachelY + 1 118787 0.98184358 -1.41536585 56.255493 -81.094490 Unten rechts KachelX + 1 86019 KachelY + 1 118787 0.98189151 -1.41536585 56.258239 -81.094490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41535843--1.41536585) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41535843--1.41536585) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98184358-0.98189151) × cos(-1.41535843) × R
4.79299999999183e-05 × 0.154812731558494 × 6371000do = 47.2739299784661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98184358-0.98189151) × cos(-1.41536585) × R
4.79299999999183e-05 × 0.154805401010987 × 6371000du = 47.2716915075986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41535843)-sin(-1.41536585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154812731558494-0.154805401010987)× R²
abs(0.98189151-0.98184358)×7.33054750617912e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.33054750617912e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.33054750617912e-06× 40589641000000 ar = 2234.71907315254m²