↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 47.14 m → | S 81 |
→ |
↑ 47.15 m ↓ |
↑ 47.15 m ↓ |
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S 81 |
← 47.13 m → 2 222 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
86080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656742095947266 y=0.906742095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656742095947266 × 217)
floor (0.656742095947266 × 131072)
floor (86080.5)tx = 86080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906742095947266 × 217)
floor (0.906742095947266 × 131072)
floor (118848.5)ty = 118848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 86080 / 118848 ti = "17/86080/118848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/86080/118848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 86080 ÷ 217
86080 ÷ 131072x = 0.65673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118848 ÷ 217
118848 ÷ 131072y = 0.90673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65673828125 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Λ = 0.98481567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90673828125 × 2 - 1) × π
-0.8134765625 × 3.1415926535Φ = -2.55561199254443 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98481567} λ = 0.98481567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55561199254443))-π/2
2×atan(0.0776446995467744)-π/2
2×0.0774892293466646-π/2
0.154978458693329-1.57079632675φ = -1.41581787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98481567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41581787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.120389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 86080 KachelY 118848 0.98481567 -1.41581787 56.425781 -81.120389 Oben rechts KachelX + 1 86081 KachelY 118848 0.98486360 -1.41581787 56.428528 -81.120389 Unten links KachelX 86080 KachelY + 1 118849 0.98481567 -1.41582527 56.425781 -81.120813 Unten rechts KachelX + 1 86081 KachelY + 1 118849 0.98486360 -1.41582527 56.428528 -81.120813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41581787--1.41582527) × R
7.40000000010177e-06 × 6371000dl = 47.1454000006484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41581787--1.41582527) × R
7.40000000010177e-06 × 6371000dr = 47.1454000006484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98481567-0.98486360) × cos(-1.41581787) × R
4.79299999999183e-05 × 0.154358814320269 × 6371000do = 47.1353208891499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98481567-0.98486360) × cos(-1.41582527) × R
4.79299999999183e-05 × 0.154351503006105 × 6371000du = 47.133088291415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41581787)-sin(-1.41582527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154358814320269-0.154351503006105)× R²
abs(0.98486360-0.98481567)×7.31131416364939e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.31131416364939e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.31131416364939e-06× 40589641000000 ar = 2222.16092918445m²