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N 76 |
← 71.25 m → 5 075 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
86544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.660282135009766 y=0.160282135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.660282135009766 × 217)
floor (0.660282135009766 × 131072)
floor (86544.5)tx = 86544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160282135009766 × 217)
floor (0.160282135009766 × 131072)
floor (21008.5)ty = 21008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 86544 / 21008 ti = "17/86544/21008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/86544/21008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 86544 ÷ 217
86544 ÷ 131072x = 0.6602783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21008 ÷ 217
21008 ÷ 131072y = 0.1602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6602783203125 × 2 - 1) × π
0.320556640625 × 3.1415926535Λ = 1.00705839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1602783203125 × 2 - 1) × π
0.679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.13453426628186 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00705839} λ = 1.00705839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13453426628186))-π/2
2×atan(8.45310869220515)-π/2
2×1.45304392560721-π/2
2.90608785121442-1.57079632675φ = 1.33529152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00705839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33529152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.506569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 86544 KachelY 21008 1.00705839 1.33529152 57.700195 76.506569 Oben rechts KachelX + 1 86545 KachelY 21008 1.00710632 1.33529152 57.702942 76.506569 Unten links KachelX 86544 KachelY + 1 21009 1.00705839 1.33528034 57.700195 76.505928 Unten rechts KachelX + 1 86545 KachelY + 1 21009 1.00710632 1.33528034 57.702942 76.505928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33529152-1.33528034) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dl = 71.227779999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33529152-1.33528034) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dr = 71.227779999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00705839-1.00710632) × cos(1.33529152) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233333887671529 × 6371000do = 71.2513096072135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00705839-1.00710632) × cos(1.33528034) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233344759051791 × 6371000du = 71.2546293139595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33529152)-sin(1.33528034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233333887671529-0.233344759051791)× R²
abs(1.00710632-1.00705839)×1.08713802628446e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08713802628446e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08713802628446e-05× 40589641000000 ar = 5075.19083316285m²