↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 73.79 m → | N 76 |
→ |
↑ 73.84 m ↓ |
↑ 73.84 m ↓ |
|||
N 76 |
← 73.79 m → 5 449 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
87296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.666019439697266 y=0.166019439697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.666019439697266 × 217)
floor (0.666019439697266 × 131072)
floor (87296.5)tx = 87296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166019439697266 × 217)
floor (0.166019439697266 × 131072)
floor (21760.5)ty = 21760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 87296 / 21760 ti = "17/87296/21760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/87296/21760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 87296 ÷ 217
87296 ÷ 131072x = 0.666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21760 ÷ 217
21760 ÷ 131072y = 0.166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.666015625 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Λ = 1.04310694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166015625 × 2 - 1) × π
0.66796875 × 3.1415926535Φ = 2.09848571776758 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.04310694} λ = 1.04310694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09848571776758))-π/2
2×atan(8.1538133845587)-π/2
2×1.44876372286263-π/2
2.89752744572527-1.57079632675φ = 1.32673112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.04310694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 59.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32673112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.016094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 87296 KachelY 21760 1.04310694 1.32673112 59.765625 76.016094 Oben rechts KachelX + 1 87297 KachelY 21760 1.04315487 1.32673112 59.768371 76.016094 Unten links KachelX 87296 KachelY + 1 21761 1.04310694 1.32671953 59.765625 76.015430 Unten rechts KachelX + 1 87297 KachelY + 1 21761 1.04315487 1.32671953 59.768371 76.015430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32673112-1.32671953) × R
1.15899999999503e-05 × 6371000dl = 73.8398899996831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32673112-1.32671953) × R
1.15899999999503e-05 × 6371000dr = 73.8398899996831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.04310694-1.04315487) × cos(1.32673112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.241649341163748 × 6371000do = 73.7905333659698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.04310694-1.04315487) × cos(1.32671953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.241660587662117 × 6371000du = 73.7939676195423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32673112)-sin(1.32671953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.241649341163748-0.241660587662117)× R²
abs(1.04315487-1.04310694)×1.12464983695881e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.12464983695881e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.12464983695881e-05× 40589641000000 ar = 5448.81165922113m²