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← 72.764 km → | S 62 |
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↑ 71.978 km ↓ |
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← 71.196 km → 5 180.99 km² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
89 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.349609375 y=0.724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.349609375 × 28)
floor (0.349609375 × 256)
floor (89.5)tx = 89 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724609375 × 28)
floor (0.724609375 × 256)
floor (185.5)ty = 185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 89 / 185 ti = "8/89/185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/89/185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 89 ÷ 28
89 ÷ 256x = 0.34765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 185 ÷ 28
185 ÷ 256y = 0.72265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34765625 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Λ = -0.95720401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72265625 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Φ = -1.39899047851172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95720401} λ = -0.95720401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39899047851172))-π/2
2×atan(0.246846034575576)-π/2
2×0.242008029276541-π/2
0.484016058553082-1.57079632675φ = -1.08678027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95720401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08678027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.267923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 89 KachelY 185 -0.95720401 -1.08678027 -54.843750 -62.267923 Oben rechts KachelX + 1 90 KachelY 185 -0.93266032 -1.08678027 -53.437500 -62.267923 Unten links KachelX 89 KachelY + 1 186 -0.95720401 -1.09807797 -54.843750 -62.915233 Unten rechts KachelX + 1 90 KachelY + 1 186 -0.93266032 -1.09807797 -53.437500 -62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08678027--1.09807797) × R
0.0112977000000001 × 6371000dl = 71977.6467000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08678027--1.09807797) × R
0.0112977000000001 × 6371000dr = 71977.6467000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95720401--0.93266032) × cos(-1.08678027) × R
0.02454369 × 0.46533766400578 × 6371000do = 72763.8495746152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95720401--0.93266032) × cos(-1.09807797) × R
0.02454369 × 0.455308209816203 × 6371000du = 71195.5653964473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08678027)-sin(-1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46533766400578-0.455308209816203)× R²
abs(-0.93266032--0.95720401)×0.010029454189577× R²
0.02454369×0.010029454189577× 6371000²
0.02454369×0.010029454189577× 40589641000000 ar = 5180985062.63865m²