↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 431.49 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 431.56 m ↓ |
↑ 2 431.56 m ↓ |
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N 5 |
← 2 431.58 m → 5 912 409 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546844482421875 y=0.484405517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546844482421875 × 214)
floor (0.546844482421875 × 16384)
floor (8959.5)tx = 8959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484405517578125 × 214)
floor (0.484405517578125 × 16384)
floor (7936.5)ty = 7936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8959 / 7936 ti = "14/8959/7936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8959/7936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8959 ÷ 214
8959 ÷ 16384x = 0.54681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7936 ÷ 214
7936 ÷ 16384y = 0.484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54681396484375 × 2 - 1) × π
0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = 0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484375 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Φ = 0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29414082} λ = 0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.098174770421875))-π/2
2×atan(1.10315556722559)-π/2
2×0.834406885040838-π/2
1.66881377008168-1.57079632675φ = 0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8959 KachelY 7936 0.29414082 0.09801744 16.853028 5.615986 Oben rechts KachelX + 1 8960 KachelY 7936 0.29452431 0.09801744 16.875000 5.615986 Unten links KachelX 8959 KachelY + 1 7937 0.29414082 0.09763578 16.853028 5.594118 Unten rechts KachelX + 1 8960 KachelY + 1 7937 0.29452431 0.09763578 16.875000 5.594118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09801744-0.09763578) × R
0.000381659999999992 × 6371000dl = 2431.55585999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09801744-0.09763578) × R
0.000381659999999992 × 6371000dr = 2431.55585999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29414082-0.29452431) × cos(0.09801744) × R
0.000383489999999986 × 0.995200135433612 × 6371000do = 2431.48768990132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29414082-0.29452431) × cos(0.09763578) × R
0.000383489999999986 × 0.99523741241384 × 6371000du = 2431.57876557074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09801744)-sin(0.09763578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.99523741241384)× R²
abs(0.29452431-0.29414082)×3.72769802279294e-05× R²
0.000383489999999986×3.72769802279294e-05× 6371000²
0.000383489999999986×3.72769802279294e-05× 40589641000000 ar = 5912408.940455m²