↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 431.91 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 431.94 m ↓ |
↑ 2 431.94 m ↓ |
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N 5 |
← 2 432 m → 5 914 372 m² |
N 5 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547149658203125 y=0.484649658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547149658203125 × 214)
floor (0.547149658203125 × 16384)
floor (8964.5)tx = 8964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484649658203125 × 214)
floor (0.484649658203125 × 16384)
floor (7940.5)ty = 7940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8964 / 7940 ti = "14/8964/7940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8964/7940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8964 ÷ 214
8964 ÷ 16384x = 0.547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7940 ÷ 214
7940 ÷ 16384y = 0.484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547119140625 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Λ = 0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484619140625 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Φ = 0.0966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29605829} λ = 0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0966407896340332))-π/2
2×atan(1.10146464503212)-π/2
2×0.833643519098325-π/2
1.66728703819665-1.57079632675φ = 0.09649071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09649071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.528510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8964 KachelY 7940 0.29605829 0.09649071 16.962891 5.528510 Oben rechts KachelX + 1 8965 KachelY 7940 0.29644179 0.09649071 16.984863 5.528510 Unten links KachelX 8964 KachelY + 1 7941 0.29605829 0.09610899 16.962891 5.506640 Unten rechts KachelX + 1 8965 KachelY + 1 7941 0.29644179 0.09610899 16.984863 5.506640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09649071-0.09610899) × R
0.000381719999999988 × 6371000dl = 2431.93811999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09649071-0.09610899) × R
0.000381719999999988 × 6371000dr = 2431.93811999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29605829-0.29644179) × cos(0.09649071) × R
0.000383499999999981 × 0.99534838217992 × 6371000do = 2431.91330218986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29605829-0.29644179) × cos(0.09610899) × R
0.000383499999999981 × 0.995385084968799 × 6371000du = 2432.00297732482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09649071)-sin(0.09610899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99534838217992-0.995385084968799)× R²
abs(0.29644179-0.29605829)×3.67027888786842e-05× R²
0.000383499999999981×3.67027888786842e-05× 6371000²
0.000383499999999981×3.67027888786842e-05× 40589641000000 ar = 5914371.77813515m²