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← 29.749 km → | N 40 |
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N 40 |
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N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87744140625 y=0.37744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87744140625 × 210)
floor (0.87744140625 × 1024)
floor (898.5)tx = 898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37744140625 × 210)
floor (0.37744140625 × 1024)
floor (386.5)ty = 386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 898 / 386 ti = "10/898/386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/898/386.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 898 ÷ 210
898 ÷ 1024x = 0.876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 386 ÷ 210
386 ÷ 1024y = 0.376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876953125 × 2 - 1) × π
0.75390625 × 3.1415926535Λ = 2.36846634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376953125 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Φ = 0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36846634} λ = 2.36846634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773126317072266))-π/2
2×atan(2.16652893352867)-π/2
2×1.13836436267397-π/2
2.27672872534795-1.57079632675φ = 0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36846634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 898 KachelY 386 2.36846634 0.70593240 135.703125 40.446947 Oben rechts KachelX + 1 899 KachelY 386 2.37460226 0.70593240 136.054688 40.446947 Unten links KachelX 898 KachelY + 1 387 2.36846634 0.70125363 135.703125 40.178873 Unten rechts KachelX + 1 899 KachelY + 1 387 2.37460226 0.70125363 136.054688 40.178873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70593240-0.70125363) × R
0.00467877000000005 × 6371000dl = 29808.4436700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70593240-0.70125363) × R
0.00467877000000005 × 6371000dr = 29808.4436700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36846634-2.37460226) × cos(0.70593240) × R
0.00613592000000018 × 0.76100699404595 × 6371000do = 29749.2445603897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36846634-2.37460226) × cos(0.70125363) × R
0.00613592000000018 × 0.764033975868385 × 6371000du = 29867.575171304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70593240)-sin(0.70125363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.764033975868385)× R²
abs(2.37460226-2.36846634)×0.00302698182243444× R²
0.00613592000000018×0.00302698182243444× 6371000²
0.00613592000000018×0.00302698182243444× 40589641000000 ar = 888543927.296991m²