↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 227.210 km → | S 11 |
→ |
↑ 1 196.974 km ↓ |
↑ 1 196.974 km ↓ |
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S 21 |
← 1 160.319 km → 1 433 123 km² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.296875 y=0.546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.296875 × 25)
floor (0.296875 × 32)
floor (9.5)tx = 9 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546875 × 25)
floor (0.546875 × 32)
floor (17.5)ty = 17 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 9 / 17 ti = "5/9/17" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/9/17.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9 ÷ 25
9 ÷ 32x = 0.28125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17 ÷ 25
17 ÷ 32y = 0.53125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28125 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Λ = -1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53125 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Φ = -0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37444679} λ = -1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19634954084375))-π/2
2×atan(0.821724958038489)-π/2
2×0.687848204496514-π/2
1.37569640899303-1.57079632675φ = -0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9 KachelY 17 -1.37444679 -0.19509992 -78.750000 -11.178402 Oben rechts KachelX + 1 10 KachelY 17 -1.17809725 -0.19509992 -67.500000 -11.178402 Unten links KachelX 9 KachelY + 1 18 -1.37444679 -0.38297839 -78.750000 -21.943045 Unten rechts KachelX + 1 10 KachelY + 1 18 -1.17809725 -0.38297839 -67.500000 -21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19509992--0.38297839) × R
0.18787847 × 6371000dl = 1196973.73237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19509992--0.38297839) × R
0.18787847 × 6371000dr = 1196973.73237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37444679--1.17809725) × cos(-0.19509992) × R
0.19634954 × 0.981028303500043 × 6371000do = 1227210.40993551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37444679--1.17809725) × cos(-0.38297839) × R
0.19634954 × 0.927555772393619 × 6371000du = 1160319.32576874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19509992)-sin(-0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.927555772393619)× R²
abs(-1.17809725--1.37444679)×0.0534725311064236× R²
0.19634954×0.0534725311064236× 6371000²
0.19634954×0.0534725311064236× 40589641000000 ar = 1433123241744.93m²