Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90144 / 24608
↖ ↑ ↗
← N 73.995328°
E 67.587891°		 ← 84.19 m → N 73.995328°
E 67.590637°		 →
↑
84.22 m
↓
↑
84.22 m
↓
N 73.994571°
E 67.587891°		 ← 84.20 m →
7 091 m²		 N 73.994571°
E 67.590637°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90144 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24608 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.687747955322266 y=0.187747955322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687747955322266 × 217)
    floor (0.687747955322266 × 131072)
    floor (90144.5)     		tx = 90144
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187747955322266 × 217)
    floor (0.187747955322266 × 131072)
    floor (24608.5)     		ty = 24608
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90144 / 24608 ti = "17/90144/24608"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90144/24608.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90144 ÷ 217
    90144 ÷ 131072     		x = 0.687744140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24608 ÷ 217
    24608 ÷ 131072     		y = 0.187744140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.687744140625 × 2 - 1) × π
    0.37548828125 × 3.1415926535     		Λ = 1.17963123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.187744140625 × 2 - 1) × π
    0.62451171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.96196142764966
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17963123} λ = 1.17963123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96196142764966))-π/2
    2×atan(7.11326554674912)-π/2
    2×1.43112921871512-π/2
    2.86225843743023-1.57079632675     		φ = 1.29146211
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17963123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.587891°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29146211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.995328°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90144 KachelY 24608 1.17963123 1.29146211 67.587891 73.995328
    Oben rechts KachelX + 1 90145 KachelY 24608 1.17967916 1.29146211 67.590637 73.995328
    Unten links KachelX 90144 KachelY + 1 24609 1.17963123 1.29144889 67.587891 73.994571
    Unten rechts KachelX + 1 90145 KachelY + 1 24609 1.17967916 1.29144889 67.590637 73.994571
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29146211-1.29144889) × R
    1.3220000000036e-05 × 6371000     		dl = 84.2246200002292m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29146211-1.29144889) × R
    1.3220000000036e-05 × 6371000     		dr = 84.2246200002292m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17963123-1.17967916) × cos(1.29146211) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.275715732791679 × 6371000     		do = 84.1931158682561m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17963123-1.17967916) × cos(1.29144889) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.27572844035005 × 6371000     		du = 84.1969962740768m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29146211)-sin(1.29144889))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.275715732791679-0.27572844035005)×R²
    abs(1.17967916-1.17963123)×1.27075583716829e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.27075583716829e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.27075583716829e-05×40589641000000     		ar = 7091.29660351885m²