Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90244 / 24708
↖ ↑ ↗
← N 73.919426°
E 67.862549°		 ← 84.58 m → N 73.919426°
E 67.865295°		 →
↑
84.61 m
↓
↑
84.61 m
↓
N 73.918665°
E 67.862549°		 ← 84.59 m →
7 156 m²		 N 73.918665°
E 67.865295°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90244 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24708 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.688510894775391 y=0.188510894775391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688510894775391 × 217)
    floor (0.688510894775391 × 131072)
    floor (90244.5)     		tx = 90244
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188510894775391 × 217)
    floor (0.188510894775391 × 131072)
    floor (24708.5)     		ty = 24708
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90244 / 24708 ti = "17/90244/24708"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90244/24708.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90244 ÷ 217
    90244 ÷ 131072     		x = 0.688507080078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24708 ÷ 217
    24708 ÷ 131072     		y = 0.188507080078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.688507080078125 × 2 - 1) × π
    0.37701416015625 × 3.1415926535     		Λ = 1.18442492
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.188507080078125 × 2 - 1) × π
    0.62298583984375 × 3.1415926535     		Φ = 1.95716773768765
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18442492} λ = 1.18442492}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95716773768765))-π/2
    2×atan(7.07924835617446)-π/2
    2×1.43046684614373-π/2
    2.86093369228745-1.57079632675     		φ = 1.29013737
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18442492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.862549°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29013737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.919426°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90244 KachelY 24708 1.18442492 1.29013737 67.862549 73.919426
    Oben rechts KachelX + 1 90245 KachelY 24708 1.18447285 1.29013737 67.865295 73.919426
    Unten links KachelX 90244 KachelY + 1 24709 1.18442492 1.29012409 67.862549 73.918665
    Unten rechts KachelX + 1 90245 KachelY + 1 24709 1.18447285 1.29012409 67.865295 73.918665
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29013737-1.29012409) × R
    1.32800000001154e-05 × 6371000     		dl = 84.6068800007353m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29013737-1.29012409) × R
    1.32800000001154e-05 × 6371000     		dr = 84.6068800007353m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18442492-1.18447285) × cos(1.29013737) × R
    4.79299999998073e-05 × 0.276988882529496 × 6371000     		do = 84.5818874562983m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18442492-1.18447285) × cos(1.29012409) × R
    4.79299999998073e-05 × 0.277001642900147 × 6371000     		du = 84.585783988984m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29013737)-sin(1.29012409))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.276988882529496-0.277001642900147)×R²
    abs(1.18447285-1.18442492)×1.27603706516211e-05×R²
    4.79299999998073e-05×1.27603706516211e-05×6371000²
    4.79299999998073e-05×1.27603706516211e-05×40589641000000     		ar = 7156.37443908027m²