Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90632 / 25096
↖ ↑ ↗
← N 73.621594°
E 68.928222°		 ← 86.12 m → N 73.621594°
E 68.930969°		 →
↑
86.14 m
↓
↑
86.14 m
↓
N 73.620820°
E 68.928222°		 ← 86.13 m →
7 419 m²		 N 73.620820°
E 68.930969°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90632 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25096 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.691471099853516 y=0.191471099853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691471099853516 × 217)
    floor (0.691471099853516 × 131072)
    floor (90632.5)     		tx = 90632
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191471099853516 × 217)
    floor (0.191471099853516 × 131072)
    floor (25096.5)     		ty = 25096
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90632 / 25096 ti = "17/90632/25096"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90632/25096.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90632 ÷ 217
    90632 ÷ 131072     		x = 0.69146728515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25096 ÷ 217
    25096 ÷ 131072     		y = 0.19146728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.69146728515625 × 2 - 1) × π
    0.3829345703125 × 3.1415926535     		Λ = 1.20302443
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19146728515625 × 2 - 1) × π
    0.6170654296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.93856822063507
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20302443} λ = 1.20302443}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93856822063507))-π/2
    2×atan(6.94879470388133)-π/2
    2×1.42786777207392-π/2
    2.85573554414785-1.57079632675     		φ = 1.28493922
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20302443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.928222°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28493922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.621594°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90632 KachelY 25096 1.20302443 1.28493922 68.928222 73.621594
    Oben rechts KachelX + 1 90633 KachelY 25096 1.20307237 1.28493922 68.930969 73.621594
    Unten links KachelX 90632 KachelY + 1 25097 1.20302443 1.28492570 68.928222 73.620820
    Unten rechts KachelX + 1 90633 KachelY + 1 25097 1.20307237 1.28492570 68.930969 73.620820
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28493922-1.28492570) × R
    1.35199999999891e-05 × 6371000     		dl = 86.1359199999305m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28493922-1.28492570) × R
    1.35199999999891e-05 × 6371000     		dr = 86.1359199999305m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20302443-1.20307237) × cos(1.28493922) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.281979880444246 × 6371000     		do = 86.123913649739m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20302443-1.20307237) × cos(1.28492570) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.281992851781177 × 6371000     		du = 86.1278754299198m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28493922)-sin(1.28492570))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.281979880444246-0.281992851781177)×R²
    abs(1.20307237-1.20302443)×1.29713369304008e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.29713369304008e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.29713369304008e-05×40589641000000     		ar = 7418.53316197863m²