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← | S 37 |
← 123.691 km → | S 37 |
→ |
↑ 122.759 km ↓ |
↑ 122.759 km ↓ |
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S 38 |
← 121.825 km → 15 070.1 km² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
91 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357421875 y=0.615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357421875 × 28)
floor (0.357421875 × 256)
floor (91.5)tx = 91 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615234375 × 28)
floor (0.615234375 × 256)
floor (157.5)ty = 157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 91 / 157 ti = "8/91/157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/91/157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 91 ÷ 28
91 ÷ 256x = 0.35546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 157 ÷ 28
157 ÷ 256y = 0.61328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35546875 × 2 - 1) × π
-0.2890625 × 3.1415926535Λ = -0.90811663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Φ = -0.711767085558594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90811663} λ = -0.90811663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
2×atan(0.49077618724969)-π/2
2×0.456241368209298-π/2
0.912482736418596-1.57079632675φ = -0.65831359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90811663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 91 KachelY 157 -0.90811663 -0.65831359 -52.031250 -37.718590 Oben rechts KachelX + 1 92 KachelY 157 -0.88357293 -0.65831359 -50.625000 -37.718590 Unten links KachelX 91 KachelY + 1 158 -0.90811663 -0.67758204 -52.031250 -38.822591 Unten rechts KachelX + 1 92 KachelY + 1 158 -0.88357293 -0.67758204 -50.625000 -38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.67758204) × R
0.01926845 × 6371000dl = 122759.29495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.67758204) × R
0.01926845 × 6371000dr = 122759.29495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90811663--0.88357293) × cos(-0.65831359) × R
0.0245436999999999 × 0.791025074037336 × 6371000do = 123690.939720581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90811663--0.88357293) × cos(-0.67758204) × R
0.0245436999999999 × 0.779090840599552 × 6371000du = 121824.80854824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.779090840599552)× R²
abs(-0.88357293--0.90811663)×0.0119342334377843× R²
0.0245436999999999×0.0119342334377843× 6371000²
0.0245436999999999×0.0119342334377843× 40589641000000 ar = 15070136342.6215m²