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N 36 |
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N 36 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.89111328125 y=0.39111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.89111328125 × 210)
floor (0.89111328125 × 1024)
floor (912.5)tx = 912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39111328125 × 210)
floor (0.39111328125 × 1024)
floor (400.5)ty = 400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 912 / 400 ti = "10/912/400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/912/400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 912 ÷ 210
912 ÷ 1024x = 0.890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 400 ÷ 210
400 ÷ 1024y = 0.390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.890625 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Λ = 2.45436926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.390625 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Φ = 0.687223392953125 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.45436926} λ = 2.45436926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.687223392953125))-π/2
2×atan(1.98818744685741)-π/2
2×1.10477499571553-π/2
2.20954999143106-1.57079632675φ = 0.63875366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.45436926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 140.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63875366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.597889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 912 KachelY 400 2.45436926 0.63875366 140.625000 36.597889 Oben rechts KachelX + 1 913 KachelY 400 2.46050518 0.63875366 140.976562 36.597889 Unten links KachelX 912 KachelY + 1 401 2.45436926 0.63381850 140.625000 36.315125 Unten rechts KachelX + 1 913 KachelY + 1 401 2.46050518 0.63381850 140.976562 36.315125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63875366-0.63381850) × R
0.00493516000000005 × 6371000dl = 31441.9043600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63875366-0.63381850) × R
0.00493516000000005 × 6371000dr = 31441.9043600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.45436926-2.46050518) × cos(0.63875366) × R
0.00613592000000018 × 0.802839443284969 × 6371000do = 31384.5564204756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.45436926-2.46050518) × cos(0.63381850) × R
0.00613592000000018 × 0.805771973626887 × 6371000du = 31499.1947391837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.63875366)-sin(0.63381850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.802839443284969-0.805771973626887)× R²
abs(2.46050518-2.45436926)×0.00293253034191776× R²
0.00613592000000018×0.00293253034191776× 6371000²
0.00613592000000018×0.00293253034191776× 40589641000000 ar = 988594451.381925m²