↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 83 |
← 32.802 km → | S 83 |
→ |
↑ 32.014 km ↓ |
↑ 32.014 km ↓ |
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S 84 |
← 31.239 km → 1 025.13 km² |
S 84 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
92 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.72265625 y=0.97265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.72265625 × 27)
floor (0.72265625 × 128)
floor (92.5)tx = 92 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.97265625 × 27)
floor (0.97265625 × 128)
floor (124.5)ty = 124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 92 / 124 ti = "7/92/124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/92/124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 92 ÷ 27
92 ÷ 128x = 0.71875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 124 ÷ 27
124 ÷ 128y = 0.96875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.71875 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Λ = 1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.96875 × 2 - 1) × π
-0.9375 × 3.1415926535Φ = -2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.37444679} λ = 1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.94524311265625))-π/2
2×atan(0.0525892731441516)-π/2
2×0.0525408725809301-π/2
0.10508174516186-1.57079632675φ = -1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 92 KachelY 124 1.37444679 -1.46571458 78.750000 -83.979259 Oben rechts KachelX + 1 93 KachelY 124 1.42353417 -1.46571458 81.562500 -83.979259 Unten links KachelX 92 KachelY + 1 125 1.37444679 -1.47073961 78.750000 -84.267172 Unten rechts KachelX + 1 93 KachelY + 1 125 1.42353417 -1.47073961 81.562500 -84.267172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.46571458--1.47073961) × R
0.0050250300000001 × 6371000dl = 32014.4661300006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.46571458--1.47073961) × R
0.0050250300000001 × 6371000dr = 32014.4661300006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.37444679-1.42353417) × cos(-1.46571458) × R
0.04908738 × 0.104888465058156 × 6371000do = 32802.3673300133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.37444679-1.42353417) × cos(-1.47073961) × R
0.04908738 × 0.0998898499333894 × 6371000du = 31239.121940036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.46571458)-sin(-1.47073961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.0998898499333894)× R²
abs(1.42353417-1.37444679)×0.00499861512476685× R²
0.04908738×0.00499861512476685× 6371000²
0.04908738×0.00499861512476685× 40589641000000 ar = 1025129201.69818m²