↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 580.92 m → | S 61 |
→ |
↑ 580.84 m ↓ |
↑ 580.84 m ↓ |
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S 61 |
← 580.82 m → 337 396 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281265258789062 y=0.718765258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281265258789062 × 215)
floor (0.281265258789062 × 32768)
floor (9216.5)tx = 9216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718765258789062 × 215)
floor (0.718765258789062 × 32768)
floor (23552.5)ty = 23552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9216 / 23552 ti = "15/9216/23552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9216/23552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9216 ÷ 215
9216 ÷ 32768x = 0.28125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23552 ÷ 215
23552 ÷ 32768y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28125 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Λ = -1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37444679} λ = -1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9216 KachelY 23552 -1.37444679 -1.07523446 -78.750000 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 9217 KachelY 23552 -1.37425504 -1.07523446 -78.739014 -61.606397 Unten links KachelX 9216 KachelY + 1 23553 -1.37444679 -1.07532563 -78.750000 -61.611620 Unten rechts KachelX + 1 9217 KachelY + 1 23553 -1.37425504 -1.07532563 -78.739014 -61.611620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.07532563) × R
9.11700000001403e-05 × 6371000dl = 580.844070000894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.07532563) × R
9.11700000001403e-05 × 6371000dr = 580.844070000894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37444679--1.37425504) × cos(-1.07523446) × R
0.000191749999999935 × 0.475526001461152 × 6371000do = 580.921227780304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37444679--1.37425504) × cos(-1.07532563) × R
0.000191749999999935 × 0.475445797084055 × 6371000du = 580.823246965221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.07532563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.475445797084055)× R²
abs(-1.37425504--1.37444679)×8.02043770968819e-05× R²
0.000191749999999935×8.02043770968819e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.02043770968819e-05× 40589641000000 ar = 337396.194739703m²