Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9224 / 58376
↖ ↑ ↗
← S 80.186207°
W129.331055°		 ← 104.11 m → S 80.186207°
W129.325562°		 →
↑
104.10 m
↓
↑
104.10 m
↓
S 80.187143°
W129.331055°		 ← 104.10 m →
10 837 m²		 S 80.187143°
W129.325562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9224 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140754699707031 y=0.890754699707031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140754699707031 × 216)
    floor (0.140754699707031 × 65536)
    floor (9224.5)     		tx = 9224
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.890754699707031 × 216)
    floor (0.890754699707031 × 65536)
    floor (58376.5)     		ty = 58376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9224 / 58376 ti = "16/9224/58376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9224/58376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9224 ÷ 216
    9224 ÷ 65536     		x = 0.1407470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58376 ÷ 216
    58376 ÷ 65536     		y = 0.8907470703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1407470703125 × 2 - 1) × π
    -0.718505859375 × 3.1415926535     		Λ = -2.25725273
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.8907470703125 × 2 - 1) × π
    -0.781494140625 × 3.1415926535     		Φ = -2.4551362509408
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25725273} λ = -2.25725273}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4551362509408))-π/2
    2×atan(0.0858514972969679)-π/2
    2×0.0856415029369971-π/2
    0.171283005873994-1.57079632675     		φ = -1.39951332
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25725273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.331055°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39951332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.186207°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9224 KachelY 58376 -2.25725273 -1.39951332 -129.331055 -80.186207
    Oben rechts KachelX + 1 9225 KachelY 58376 -2.25715686 -1.39951332 -129.325562 -80.186207
    Unten links KachelX 9224 KachelY + 1 58377 -2.25725273 -1.39952966 -129.331055 -80.187143
    Unten rechts KachelX + 1 9225 KachelY + 1 58377 -2.25715686 -1.39952966 -129.325562 -80.187143
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39951332--1.39952966) × R
    1.63399999999481e-05 × 6371000     		dl = 104.102139999669m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39951332--1.39952966) × R
    1.63399999999481e-05 × 6371000     		dr = 104.102139999669m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25725273--2.25715686) × cos(-1.39951332) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.17044672142691 × 6371000     		do = 104.106772884151m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25725273--2.25715686) × cos(-1.39952966) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.170430620509113 × 6371000     		du = 104.096938640475m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39951332)-sin(-1.39952966))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.17044672142691-0.170430620509113)×R²
    abs(-2.25715686--2.25725273)×1.61009177961913e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.61009177961913e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.61009177961913e-05×40589641000000     		ar = 10837.2259633485m²