Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9228 / 9228
↖ ↑ ↗
← S 22.187405°
E 22.763672°		 ← 2 262.36 m → S 22.187405°
E 22.785645°		 →
↑
2 262.15 m
↓
↑
2 262.15 m
↓
S 22.207749°
E 22.763672°		 ← 2 262.03 m →
5 117 435 m²		 S 22.207749°
E 22.785645°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9228 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9228 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563262939453125 y=0.563262939453125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563262939453125 × 214)
    floor (0.563262939453125 × 16384)
    floor (9228.5)     		tx = 9228
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563262939453125 × 214)
    floor (0.563262939453125 × 16384)
    floor (9228.5)     		ty = 9228
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9228 / 9228 ti = "14/9228/9228"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9228/9228.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9228 ÷ 214
    9228 ÷ 16384     		x = 0.563232421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9228 ÷ 214
    9228 ÷ 16384     		y = 0.563232421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563232421875 × 2 - 1) × π
    0.12646484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39730102
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.563232421875 × 2 - 1) × π
    -0.12646484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.397301024051025
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39730102} λ = 0.39730102}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.397301024051025))-π/2
    2×atan(0.672131667379498)-π/2
    2×0.591776528616039-π/2
    1.18355305723208-1.57079632675     		φ = -0.38724327
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.763672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38724327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.187405°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9228 KachelY 9228 0.39730102 -0.38724327 22.763672 -22.187405
    Oben rechts KachelX + 1 9229 KachelY 9228 0.39768452 -0.38724327 22.785645 -22.187405
    Unten links KachelX 9228 KachelY + 1 9229 0.39730102 -0.38759834 22.763672 -22.207749
    Unten rechts KachelX + 1 9229 KachelY + 1 9229 0.39768452 -0.38759834 22.785645 -22.207749
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38724327--0.38759834) × R
    0.000355070000000013 × 6371000     		dl = 2262.15097000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38724327--0.38759834) × R
    0.000355070000000013 × 6371000     		dr = 2262.15097000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39730102-0.39768452) × cos(-0.38724327) × R
    0.000383499999999981 × 0.925953620890592 × 6371000     		do = 2262.36257391902m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39730102-0.39768452) × cos(-0.38759834) × R
    0.000383499999999981 × 0.925819474865683 × 6371000     		du = 2262.0348178205m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38724327)-sin(-0.38759834))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925953620890592-0.925819474865683)×R²
    abs(0.39768452-0.39730102)×0.00013414602490891×R²
    0.000383499999999981×0.00013414602490891×6371000²
    0.000383499999999981×0.00013414602490891×40589641000000     		ar = 5117435.02795976m²