↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 381.13 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 381.36 m ↓ |
↑ 1 381.36 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 381.57 m → 1 908 145 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563507080078125 y=0.313507080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563507080078125 × 214)
floor (0.563507080078125 × 16384)
floor (9232.5)tx = 9232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313507080078125 × 214)
floor (0.313507080078125 × 16384)
floor (5136.5)ty = 5136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9232 / 5136 ti = "14/9232/5136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9232/5136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9232 ÷ 214
9232 ÷ 16384x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5136 ÷ 214
5136 ÷ 16384y = 0.3134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3134765625 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Φ = 1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17196132191113))-π/2
2×atan(3.22831820449576)-π/2
2×1.27041071705689-π/2
2.54082143411379-1.57079632675φ = 0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9232 KachelY 5136 0.39883500 0.97002511 22.851562 55.578345 Oben rechts KachelX + 1 9233 KachelY 5136 0.39921850 0.97002511 22.873535 55.578345 Unten links KachelX 9232 KachelY + 1 5137 0.39883500 0.96980829 22.851562 55.565922 Unten rechts KachelX + 1 9233 KachelY + 1 5137 0.39921850 0.96980829 22.873535 55.565922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97002511-0.96980829) × R
0.000216820000000006 × 6371000dl = 1381.36022000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97002511-0.96980829) × R
0.000216820000000006 × 6371000dr = 1381.36022000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.39921850) × cos(0.97002511) × R
0.000383499999999981 × 0.56527881810188 × 6371000do = 1381.13358277367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.39921850) × cos(0.96980829) × R
0.000383499999999981 × 0.565457659611341 × 6371000du = 1381.57054238864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97002511)-sin(0.96980829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.565457659611341)× R²
abs(0.39921850-0.39883500)×0.000178841509460459× R²
0.000383499999999981×0.000178841509460459× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178841509460459× 40589641000000 ar = 1908144.79654074m²