Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9247 / 9247
↖ ↑ ↗
← S 22.573438°
E 23.181152°		 ← 2 256.09 m → S 22.573438°
E 23.203125°		 →
↑
2 255.91 m
↓
↑
2 255.91 m
↓
S 22.593726°
E 23.181152°		 ← 2 255.76 m →
5 089 166 m²		 S 22.593726°
E 23.203125°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9247 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9247 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564422607421875 y=0.564422607421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564422607421875 × 214)
    floor (0.564422607421875 × 16384)
    floor (9247.5)     		tx = 9247
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.564422607421875 × 214)
    floor (0.564422607421875 × 16384)
    floor (9247.5)     		ty = 9247
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9247 / 9247 ti = "14/9247/9247"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9247/9247.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9247 ÷ 214
    9247 ÷ 16384     		x = 0.56439208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9247 ÷ 214
    9247 ÷ 16384     		y = 0.56439208984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56439208984375 × 2 - 1) × π
    0.1287841796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.40458743
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.56439208984375 × 2 - 1) × π
    -0.1287841796875 × 3.1415926535     		Φ = -0.404587432793274
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40458743} λ = 0.40458743}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.404587432793274))-π/2
    2×atan(0.667252040389717)-π/2
    2×0.588407752796556-π/2
    1.17681550559311-1.57079632675     		φ = -0.39398082
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.181152°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39398082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.573438°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9247 KachelY 9247 0.40458743 -0.39398082 23.181152 -22.573438
    Oben rechts KachelX + 1 9248 KachelY 9247 0.40497093 -0.39398082 23.203125 -22.573438
    Unten links KachelX 9247 KachelY + 1 9248 0.40458743 -0.39433491 23.181152 -22.593726
    Unten rechts KachelX + 1 9248 KachelY + 1 9248 0.40497093 -0.39433491 23.203125 -22.593726
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39398082--0.39433491) × R
    0.000354089999999974 × 6371000     		dl = 2255.90738999983m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39398082--0.39433491) × R
    0.000354089999999974 × 6371000     		dr = 2255.90738999983m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(-0.39398082) × R
    0.000383499999999981 × 0.923388273734003 × 6371000     		do = 2256.09471636629m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(-0.39433491) × R
    0.000383499999999981 × 0.923252292281228 × 6371000     		du = 2255.76247580633m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.39398082)-sin(-0.39433491))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923388273734003-0.923252292281228)×R²
    abs(0.40497093-0.40458743)×0.00013598145277538×R²
    0.000383499999999981×0.00013598145277538×6371000²
    0.000383499999999981×0.00013598145277538×40589641000000     		ar = 5089166.04439626m²