Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9248 / 25632
↖ ↑ ↗
← N 36.456636°
W129.199219°		 ← 491.31 m → N 36.456636°
W129.193725°		 →
↑
491.27 m
↓
↑
491.27 m
↓
N 36.452218°
W129.199219°		 ← 491.34 m →
241 373 m²		 N 36.452218°
W129.193725°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9248 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25632 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.141120910644531 y=0.391120910644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141120910644531 × 216)
    floor (0.141120910644531 × 65536)
    floor (9248.5)     		tx = 9248
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.391120910644531 × 216)
    floor (0.391120910644531 × 65536)
    floor (25632.5)     		ty = 25632
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9248 / 25632 ti = "16/9248/25632"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9248/25632.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9248 ÷ 216
    9248 ÷ 65536     		x = 0.14111328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25632 ÷ 216
    25632 ÷ 65536     		y = 0.39111328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14111328125 × 2 - 1) × π
    -0.7177734375 × 3.1415926535     		Λ = -2.25495176
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.39111328125 × 2 - 1) × π
    0.2177734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.684155431377441
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25495176} λ = -2.25495176}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.684155431377441))-π/2
    2×atan(1.98209711139983)-π/2
    2×1.10354232969133-π/2
    2.20708465938266-1.57079632675     		φ = 0.63628833
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25495176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.199219°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63628833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.456636°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9248 KachelY 25632 -2.25495176 0.63628833 -129.199219 36.456636
    Oben rechts KachelX + 1 9249 KachelY 25632 -2.25485588 0.63628833 -129.193725 36.456636
    Unten links KachelX 9248 KachelY + 1 25633 -2.25495176 0.63621122 -129.199219 36.452218
    Unten rechts KachelX + 1 9249 KachelY + 1 25633 -2.25485588 0.63621122 -129.193725 36.452218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63628833-0.63621122) × R
    7.71099999999914e-05 × 6371000     		dl = 491.267809999945m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63628833-0.63621122) × R
    7.71099999999914e-05 × 6371000     		dr = 491.267809999945m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25495176--2.25485588) × cos(0.63628833) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.804306820171228 × 6371000     		do = 491.312011475366m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25495176--2.25485588) × cos(0.63621122) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.804352637638488 × 6371000     		du = 491.339999143052m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.63628833)-sin(0.63621122))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.804306820171228-0.804352637638488)×R²
    abs(-2.25485588--2.25495176)×4.58174672592904e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.58174672592904e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.58174672592904e-05×40589641000000     		ar = 241372.65074391m²