↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 9 789.72 m → | N 75 |
→ |
↑ 9 818.86 m ↓ |
↑ 9 818.86 m ↓ |
|||
N 75 |
← 9 848.04 m → 96 410 182 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92236328125 y=0.17236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92236328125 × 210)
floor (0.92236328125 × 1024)
floor (944.5)tx = 944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17236328125 × 210)
floor (0.17236328125 × 1024)
floor (176.5)ty = 176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 944 / 176 ti = "10/944/176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/944/176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 944 ÷ 210
944 ÷ 1024x = 0.921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 176 ÷ 210
176 ÷ 1024y = 0.171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921875 × 2 - 1) × π
0.84375 × 3.1415926535Λ = 2.65071880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171875 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Φ = 2.06167017885938 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65071880} λ = 2.65071880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06167017885938))-π/2
2×atan(7.85908493247811)-π/2
2×1.44423514894581-π/2
2.88847029789162-1.57079632675φ = 1.31767397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65071880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31767397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.497157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 944 KachelY 176 2.65071880 1.31767397 151.875000 75.497157 Oben rechts KachelX + 1 945 KachelY 176 2.65685472 1.31767397 152.226562 75.497157 Unten links KachelX 944 KachelY + 1 177 2.65071880 1.31613279 151.875000 75.408854 Unten rechts KachelX + 1 945 KachelY + 1 177 2.65685472 1.31613279 152.226562 75.408854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31767397-1.31613279) × R
0.00154118000000003 × 6371000dl = 9818.8577800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31767397-1.31613279) × R
0.00154118000000003 × 6371000dr = 9818.8577800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65071880-2.65685472) × cos(1.31767397) × R
0.00613592000000018 × 0.250428038638996 × 6371000do = 9789.7194434988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65071880-2.65685472) × cos(1.31613279) × R
0.00613592000000018 × 0.251919811268558 × 6371000du = 9848.03573905531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31767397)-sin(1.31613279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250428038638996-0.251919811268558)× R²
abs(2.65685472-2.65071880)×0.00149177262956268× R²
0.00613592000000018×0.00149177262956268× 6371000²
0.00613592000000018×0.00149177262956268× 40589641000000 ar = 96410181.711065m²