Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9472 / 9472
S 27.059126°
E 28.125000°
← 2 175.83 m → S 27.059126°
E 28.146973°

2 175.57 m

2 175.57 m
S 27.078691°
E 28.125000°
← 2 175.45 m →
4 733 258 m²
S 27.078691°
E 28.146973°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9472 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9472 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578155517578125 y=0.578155517578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578155517578125 × 214)
    floor (0.578155517578125 × 16384)
    floor (9472.5)
    tx = 9472
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578155517578125 × 214)
    floor (0.578155517578125 × 16384)
    floor (9472.5)
    ty = 9472
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9472 / 9472 ti = "14/9472/9472"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9472/9472.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9472 ÷ 214
    9472 ÷ 16384
    x = 0.578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9472 ÷ 214
    9472 ÷ 16384
    y = 0.578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.578125 × 2 - 1) × π
    0.15625 × 3.1415926535
    Λ = 0.49087385
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.578125 × 2 - 1) × π
    -0.15625 × 3.1415926535
    Φ = -0.490873852109375
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49087385} λ = 0.49087385}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490873852109375))-π/2
    2×atan(0.612091283155602)-π/2
    2×0.549262744579385-π/2
    1.09852548915877-1.57079632675
    φ = -0.47227084
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.125000°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.059126°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9472 KachelY 9472 0.49087385 -0.47227084 28.125000 -27.059126
    Oben rechts KachelX + 1 9473 KachelY 9472 0.49125735 -0.47227084 28.146973 -27.059126
    Unten links KachelX 9472 KachelY + 1 9473 0.49087385 -0.47261232 28.125000 -27.078691
    Unten rechts KachelX + 1 9473 KachelY + 1 9473 0.49125735 -0.47261232 28.146973 -27.078691
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.47227084--0.47261232) × R
    0.00034147999999995 × 6371000
    dl = 2175.56907999968m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.47227084--0.47261232) × R
    0.00034147999999995 × 6371000
    dr = 2175.56907999968m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.49087385-0.49125735) × cos(-0.47227084) × R
    0.000383499999999981 × 0.890537558006442 × 6371000
    do = 2175.83126891953m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.49087385-0.49125735) × cos(-0.47261232) × R
    0.000383499999999981 × 0.890382163514449 × 6371000
    du = 2175.45159689823m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.47227084)-sin(-0.47261232))×
    abs(λ12)×abs(0.890537558006442-0.890382163514449)×
    abs(0.49125735-0.49087385)×0.000155394491993199×
    0.000383499999999981×0.000155394491993199×6371000²
    0.000383499999999981×0.000155394491993199×40589641000000
    ar = 4733258.27659804m²