↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 121.825 km → | S 38 |
→ |
↑ 120.885 km ↓ |
↑ 120.885 km ↓ |
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S 39 |
← 119.943 km → 14 613.5 km² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376953125 y=0.619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376953125 × 28)
floor (0.376953125 × 256)
floor (96.5)tx = 96 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619140625 × 28)
floor (0.619140625 × 256)
floor (158.5)ty = 158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 96 / 158 ti = "8/96/158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/96/158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96 ÷ 28
96 ÷ 256x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 158 ÷ 28
158 ÷ 256y = 0.6171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6171875 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Φ = -0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736310778164063))-π/2
2×atan(0.478877345438407)-π/2
2×0.446607145060981-π/2
0.893214290121963-1.57079632675φ = -0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96 KachelY 158 -0.78539816 -0.67758204 -45.000000 -38.822591 Oben rechts KachelX + 1 97 KachelY 158 -0.76085447 -0.67758204 -43.593750 -38.822591 Unten links KachelX 96 KachelY + 1 159 -0.78539816 -0.69655630 -45.000000 -39.909736 Unten rechts KachelX + 1 97 KachelY + 1 159 -0.76085447 -0.69655630 -43.593750 -39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67758204--0.69655630) × R
0.01897426 × 6371000dl = 120885.01046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67758204--0.69655630) × R
0.01897426 × 6371000dr = 120885.01046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.76085447) × cos(-0.67758204) × R
0.02454369 × 0.779090840599552 × 6371000do = 121824.758912363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.76085447) × cos(-0.69655630) × R
0.02454369 × 0.767056140195237 × 6371000du = 119942.918696901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67758204)-sin(-0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.767056140195237)× R²
abs(-0.76085447--0.78539816)×0.0120347004043153× R²
0.02454369×0.0120347004043153× 6371000²
0.02454369×0.0120347004043153× 40589641000000 ar = 14613482552.9024m²