↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 9 319.73 m → | S 61 |
→ |
↑ 9 307.20 m ↓ |
↑ 9 307.20 m ↓ |
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S 61 |
← 9 294.62 m → 86 623 762 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469482421875 y=0.718505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469482421875 × 211)
floor (0.469482421875 × 2048)
floor (961.5)tx = 961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718505859375 × 211)
floor (0.718505859375 × 2048)
floor (1471.5)ty = 1471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 961 / 1471 ti = "11/961/1471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/961/1471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 961 ÷ 211
961 ÷ 2048x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1471 ÷ 211
1471 ÷ 2048y = 0.71826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71826171875 × 2 - 1) × π
-0.4365234375 × 3.1415926535Φ = -1.37137882433057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37137882433057))-π/2
2×atan(0.253756832131977)-π/2
2×0.248511367653049-π/2
0.497022735306097-1.57079632675φ = -1.07377359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07377359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.522695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 961 KachelY 1471 -0.19328158 -1.07377359 -11.074219 -61.522695 Oben rechts KachelX + 1 962 KachelY 1471 -0.19021362 -1.07377359 -10.898438 -61.522695 Unten links KachelX 961 KachelY + 1 1472 -0.19328158 -1.07523446 -11.074219 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 962 KachelY + 1 1472 -0.19021362 -1.07523446 -10.898438 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07377359--1.07523446) × R
0.00146086999999984 × 6371000dl = 9307.20276999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07377359--1.07523446) × R
0.00146086999999984 × 6371000dr = 9307.20276999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(-1.07377359) × R
0.00306796000000001 × 0.476810623357779 × 6371000do = 9319.72764655403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(-1.07523446) × R
0.00306796000000001 × 0.475526001461152 × 6371000du = 9294.61846144183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07377359)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476810623357779-0.475526001461152)× R²
abs(-0.19021362--0.19328158)×0.00128462189662637× R²
0.00306796000000001×0.00128462189662637× 6371000²
0.00306796000000001×0.00128462189662637× 40589641000000 ar = 86623762.2346486m²