Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 97280 / 31744
↖ ↑ ↗
← N 67.609220°
E 87.187500°		 ← 116.34 m → N 67.609220°
E 87.190247°		 →
↑
116.33 m
↓
↑
116.33 m
↓
N 67.608174°
E 87.187500°		 ← 116.35 m →
13 535 m²		 N 67.608174°
E 87.190247°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 97280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31744 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.742191314697266 y=0.242191314697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742191314697266 × 217)
    floor (0.742191314697266 × 131072)
    floor (97280.5)     		tx = 97280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242191314697266 × 217)
    floor (0.242191314697266 × 131072)
    floor (31744.5)     		ty = 31744
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97280 / 31744 ti = "17/97280/31744"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/97280/31744.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 97280 ÷ 217
    97280 ÷ 131072     		x = 0.7421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31744 ÷ 217
    31744 ÷ 131072     		y = 0.2421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7421875 × 2 - 1) × π
    0.484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.52170894
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2421875 × 2 - 1) × π
    0.515625 × 3.1415926535     		Φ = 1.61988371196094
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52170894} λ = 1.52170894}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61988371196094))-π/2
    2×atan(5.05250273676466)-π/2
    2×1.37539991552054-π/2
    2.75079983104107-1.57079632675     		φ = 1.18000350
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.187500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.609220°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 97280 KachelY 31744 1.52170894 1.18000350 87.187500 67.609220
    Oben rechts KachelX + 1 97281 KachelY 31744 1.52175688 1.18000350 87.190247 67.609220
    Unten links KachelX 97280 KachelY + 1 31745 1.52170894 1.17998524 87.187500 67.608174
    Unten rechts KachelX + 1 97281 KachelY + 1 31745 1.52175688 1.17998524 87.190247 67.608174
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18000350-1.17998524) × R
    1.82600000000477e-05 × 6371000     		dl = 116.334460000304m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18000350-1.17998524) × R
    1.82600000000477e-05 × 6371000     		dr = 116.334460000304m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52170894-1.52175688) × cos(1.18000350) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.380921588243505 × 6371000     		do = 116.34325797171m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52170894-1.52175688) × cos(1.17998524) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.380938471510131 × 6371000     		du = 116.348414555913m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18000350)-sin(1.17998524))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.380938471510131)×R²
    abs(1.52175688-1.52170894)×1.6883266625578e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.6883266625578e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.6883266625578e-05×40589641000000     		ar = 13535.0300354343m²