↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.30 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.36 m ↓ |
↑ 127.36 m ↓ |
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N 65 |
← 127.31 m → 16 213 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742191314697266 y=0.257816314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742191314697266 × 217)
floor (0.742191314697266 × 131072)
floor (97280.5)tx = 97280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257816314697266 × 217)
floor (0.257816314697266 × 131072)
floor (33792.5)ty = 33792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97280 / 33792 ti = "17/97280/33792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97280/33792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97280 ÷ 217
97280 ÷ 131072x = 0.7421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33792 ÷ 217
33792 ÷ 131072y = 0.2578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7421875 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Λ = 1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2578125 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Φ = 1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52170894} λ = 1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52170894153906))-π/2
2×atan(4.58004554105781)-π/2
2×1.35583142608043-π/2
2.71166285216086-1.57079632675φ = 1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97280 KachelY 33792 1.52170894 1.14086653 87.187500 65.366837 Oben rechts KachelX + 1 97281 KachelY 33792 1.52175688 1.14086653 87.190247 65.366837 Unten links KachelX 97280 KachelY + 1 33793 1.52170894 1.14084654 87.187500 65.365692 Unten rechts KachelX + 1 97281 KachelY + 1 33793 1.52175688 1.14084654 87.190247 65.365692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14086653-1.14084654) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dl = 127.356289999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14086653-1.14084654) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dr = 127.356289999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52170894-1.52175688) × cos(1.14086653) × R
4.79400000001906e-05 × 0.416806989093035 × 6371000do = 127.303583081418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52170894-1.52175688) × cos(1.14084654) × R
4.79400000001906e-05 × 0.416825159820068 × 6371000du = 127.309132889169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14086653)-sin(1.14084654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.416825159820068)× R²
abs(1.52175688-1.52170894)×1.81707270325848e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.81707270325848e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.81707270325848e-05× 40589641000000 ar = 16213.2654468876m²