↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 121.72 m → | N 66 |
→ |
↑ 121.69 m ↓ |
↑ 121.69 m ↓ |
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N 66 |
← 121.73 m → 14 812 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750011444091797 y=0.250003814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750011444091797 × 217)
floor (0.750011444091797 × 131072)
floor (98305.5)tx = 98305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250003814697266 × 217)
floor (0.250003814697266 × 131072)
floor (32768.5)ty = 32768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98305 / 32768 ti = "17/98305/32768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98305/32768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98305 ÷ 217
98305 ÷ 131072x = 0.750007629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32768 ÷ 217
32768 ÷ 131072y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.750007629394531 × 2 - 1) × π
0.500015258789062 × 3.1415926535Λ = 1.57084426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57084426} λ = 1.57084426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57084426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.002746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98305 KachelY 32768 1.57084426 1.16087539 90.002746 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 98306 KachelY 32768 1.57089220 1.16087539 90.005493 66.513260 Unten links KachelX 98305 KachelY + 1 32769 1.57084426 1.16085629 90.002746 66.512166 Unten rechts KachelX + 1 98306 KachelY + 1 32769 1.57089220 1.16085629 90.005493 66.512166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.16085629) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.16085629) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57084426-1.57089220) × cos(1.16087539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398536816226928 × 6371000do = 121.723402013274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57084426-1.57089220) × cos(1.16085629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398554333763836 × 6371000du = 121.728752319947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.16085629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.398554333763836)× R²
abs(1.57089220-1.57084426)×1.75175369077629e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75175369077629e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75175369077629e-05× 40589641000000 ar = 14812.3715993296m²