↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 121.85 m → | N 66 |
→ |
↑ 121.88 m ↓ |
↑ 121.88 m ↓ |
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N 66 |
← 121.86 m → 14 851 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750186920166016 y=0.250186920166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750186920166016 × 217)
floor (0.750186920166016 × 131072)
floor (98328.5)tx = 98328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250186920166016 × 217)
floor (0.250186920166016 × 131072)
floor (32792.5)ty = 32792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98328 / 32792 ti = "17/98328/32792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98328/32792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98328 ÷ 217
98328 ÷ 131072x = 0.75018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32792 ÷ 217
32792 ÷ 131072y = 0.25018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75018310546875 × 2 - 1) × π
0.5003662109375 × 3.1415926535Λ = 1.57194681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25018310546875 × 2 - 1) × π
0.4996337890625 × 3.1415926535Φ = 1.56964584115912 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57194681} λ = 1.57194681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56964584115912))-π/2
2×atan(4.80494617823206)-π/2
2×1.36560648245485-π/2
2.73121296490971-1.57079632675φ = 1.16041664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57194681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16041664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.486976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98328 KachelY 32792 1.57194681 1.16041664 90.065918 66.486976 Oben rechts KachelX + 1 98329 KachelY 32792 1.57199475 1.16041664 90.068665 66.486976 Unten links KachelX 98328 KachelY + 1 32793 1.57194681 1.16039751 90.065918 66.485880 Unten rechts KachelX + 1 98329 KachelY + 1 32793 1.57199475 1.16039751 90.068665 66.485880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16041664-1.16039751) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dl = 121.877230000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16041664-1.16039751) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dr = 121.877230000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57194681-1.57199475) × cos(1.16041664) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398957517909633 × 6371000do = 121.851895136033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57194681-1.57199475) × cos(1.16039751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398975059461445 × 6371000du = 121.857252777476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16041664)-sin(1.16039751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398957517909633-0.398975059461445)× R²
abs(1.57199475-1.57194681)×1.75415518119393e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75415518119393e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75415518119393e-05× 40589641000000 ar = 14851.297937383m²