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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751468658447266 y=0.250492095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751468658447266 × 217)
floor (0.751468658447266 × 131072)
floor (98496.5)tx = 98496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250492095947266 × 217)
floor (0.250492095947266 × 131072)
floor (32832.5)ty = 32832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98496 / 32832 ti = "17/98496/32832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98496/32832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98496 ÷ 217
98496 ÷ 131072x = 0.75146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32832 ÷ 217
32832 ÷ 131072y = 0.25048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75146484375 × 2 - 1) × π
0.5029296875 × 3.1415926535Λ = 1.58000021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25048828125 × 2 - 1) × π
0.4990234375 × 3.1415926535Φ = 1.56772836517432 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58000021} λ = 1.58000021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56772836517432))-π/2
2×atan(4.79574163689073)-π/2
2×1.36522365029887-π/2
2.73044730059773-1.57079632675φ = 1.15965097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58000021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15965097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.443106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98496 KachelY 32832 1.58000021 1.15965097 90.527344 66.443106 Oben rechts KachelX + 1 98497 KachelY 32832 1.58004815 1.15965097 90.530090 66.443106 Unten links KachelX 98496 KachelY + 1 32833 1.58000021 1.15963181 90.527344 66.442009 Unten rechts KachelX + 1 98497 KachelY + 1 32833 1.58004815 1.15963181 90.530090 66.442009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15965097-1.15963181) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dl = 122.068359999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15965097-1.15963181) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dr = 122.068359999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58000021-1.58004815) × cos(1.15965097) × R
4.79400000001906e-05 × 0.399659496864673 × 6371000do = 122.066297578406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58000021-1.58004815) × cos(1.15963181) × R
4.79400000001906e-05 × 0.399677060067258 × 6371000du = 122.071661832552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15965097)-sin(1.15963181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399659496864673-0.399677060067258)× R²
abs(1.58004815-1.58000021)×1.75632025852801e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.75632025852801e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.75632025852801e-05× 40589641000000 ar = 14900.7601599329m²