↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 78 |
← 30.094 km → | S 78 |
→ |
↑ 29.734 km ↓ |
↑ 29.734 km ↓ |
|||
S 79 |
← 29.377 km → 884.160 km² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388671875 y=0.873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388671875 × 28)
floor (0.388671875 × 256)
floor (99.5)tx = 99 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.873046875 × 28)
floor (0.873046875 × 256)
floor (223.5)ty = 223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 99 / 223 ti = "8/99/223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/99/223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99 ÷ 28
99 ÷ 256x = 0.38671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 223 ÷ 28
223 ÷ 256y = 0.87109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38671875 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Λ = -0.71176709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87109375 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Φ = -2.33165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71176709} λ = -0.71176709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.33165079751953))-π/2
2×atan(0.0971352640105556)-π/2
2×0.096831483108022-π/2
0.193662966216044-1.57079632675φ = -1.37713336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71176709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37713336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.903929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99 KachelY 223 -0.71176709 -1.37713336 -40.781250 -78.903929 Oben rechts KachelX + 1 100 KachelY 223 -0.68722339 -1.37713336 -39.375000 -78.903929 Unten links KachelX 99 KachelY + 1 224 -0.71176709 -1.38180046 -40.781250 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 100 KachelY + 1 224 -0.68722339 -1.38180046 -39.375000 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37713336--1.38180046) × R
0.00466710000000004 × 6371000dl = 29734.0941000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37713336--1.38180046) × R
0.00466710000000004 × 6371000dr = 29734.0941000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71176709--0.68722339) × cos(-1.37713336) × R
0.0245437000000001 × 0.192454668849152 × 6371000do = 30093.7348573118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71176709--0.68722339) × cos(-1.38180046) × R
0.0245437000000001 × 0.187872736870527 × 6371000du = 29377.2677176807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37713336)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192454668849152-0.187872736870527)× R²
abs(-0.68722339--0.71176709)×0.00458193197862533× R²
0.0245437000000001×0.00458193197862533× 6371000²
0.0245437000000001×0.00458193197862533× 40589641000000 ar = 884159798.277999m²