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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.757831573486328 y=0.257831573486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.757831573486328 × 217)
floor (0.757831573486328 × 131072)
floor (99330.5)tx = 99330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257831573486328 × 217)
floor (0.257831573486328 × 131072)
floor (33794.5)ty = 33794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99330 / 33794 ti = "17/99330/33794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99330/33794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99330 ÷ 217
99330 ÷ 131072x = 0.757827758789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33794 ÷ 217
33794 ÷ 131072y = 0.257827758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.757827758789062 × 2 - 1) × π
0.515655517578125 × 3.1415926535Λ = 1.61997959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257827758789062 × 2 - 1) × π
0.484344482421875 × 3.1415926535Φ = 1.52161306773982 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61997959} λ = 1.61997959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52161306773982))-π/2
2×atan(4.57960645573983)-π/2
2×1.35581144477478-π/2
2.71162288954955-1.57079632675φ = 1.14082656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61997959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.817993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14082656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.364547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99330 KachelY 33794 1.61997959 1.14082656 92.817993 65.364547 Oben rechts KachelX + 1 99331 KachelY 33794 1.62002752 1.14082656 92.820740 65.364547 Unten links KachelX 99330 KachelY + 1 33795 1.61997959 1.14080658 92.817993 65.363402 Unten rechts KachelX + 1 99331 KachelY + 1 33795 1.62002752 1.14080658 92.820740 65.363402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14082656-1.14080658) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dl = 127.292580000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14082656-1.14080658) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dr = 127.292580000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61997959-1.62002752) × cos(1.14082656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416843321290753 × 6371000do = 127.288122781365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61997959-1.62002752) × cos(1.14080658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416861482595035 × 6371000du = 127.293668554107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14082656)-sin(1.14080658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416843321290753-0.416861482595035)× R²
abs(1.62002752-1.61997959)×1.81613042817275e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.81613042817275e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.81613042817275e-05× 40589641000000 ar = 16203.1865206059m²